錯(cuò)位重排深度解析：行測經(jīng)典解題技巧與例題

行測數(shù)量關(guān)系中的錯(cuò)位排列問題是眾多考生必須關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn)，許多考生在面對(duì)這類問題時(shí)往往產(chǎn)生畏懼感。然而，只要掌握了正確的解題技巧，這個(gè)問題實(shí)際上變得非常簡單易解。以下將深入解析排列組合中常見的模型——錯(cuò)位排列問題。

一、問題闡述

錯(cuò)位排列是一種相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，最早由伯努利和歐拉在處理信封裝錯(cuò)問題時(shí)提出，故又稱伯努利-歐拉錯(cuò)裝信封問題。其通常表述如下：編號(hào)為1至n的n封信，放入同樣編號(hào)的信封中，要求每封信都不能與對(duì)應(yīng)編號(hào)的信封相匹配，問共有多少種不同的放置方式？

二、題目解析

1. 對(duì)于只有一封信和一封信封的情況，若要實(shí)現(xiàn)錯(cuò)位排列，顯然是不可能完成的任務(wù)，因此有0種放置方法。 2. 當(dāng)有兩封信和兩個(gè)信封時(shí)，編號(hào)為1的信不能放入編號(hào)為1的信封，只能放在編號(hào)為2的信封中。相應(yīng)地，編號(hào)為2的信必須放在編號(hào)為1的信封中，這種情況下只有1種放置方式。 3. 對(duì)于三封信和三個(gè)信封的情況，編號(hào)為1的信不能放入編號(hào)為1的信封，因此可以放在編號(hào)為2或3的信封中。如果放在編號(hào)為2的信封，則剩下的兩封信只能按照一定的規(guī)則進(jìn)行錯(cuò)位排列；若放在編號(hào)為3的信封，情況類似。因此，共有2種放置方法。 4. 當(dāng)有四封信和四個(gè)信封時(shí)，編號(hào)為1的信不能放入編號(hào)為1的信封，可以放入編號(hào)為2、3或4的信封。以編號(hào)為1的信放入編號(hào)為2的信封為例，剩下的三封信可以按照特定的規(guī)則進(jìn)行錯(cuò)位排列，總共有9種放置方法。 5. 對(duì)于n封信和n個(gè)信封的情況，編號(hào)為1的信不能放入編號(hào)為1的信封，只能放在剩余的(n-1)個(gè)信封中。接下來，將編號(hào)為2的信與編號(hào)為1的信封相匹配，此時(shí)剩余(n-2)封信需要按照特定的規(guī)則進(jìn)行錯(cuò)位排列。根據(jù)上述規(guī)律，可得出Dn=(n-1)×{D(n-1)+D(n-2)}的放置方法。

三、經(jīng)典例題

例題1：有a、b、c、d四臺(tái)電腦擺放一排，從左往右數(shù)，若a不在第一個(gè)位置，b不在第二個(gè)位置，c不在第三個(gè)位置，d不在第四個(gè)位置，則不同的擺放方式共有多少種？ 解析：答案為A。由題目可知，四個(gè)元素錯(cuò)位排列的方法數(shù)為9種，故答案為A。 例題2：相鄰的4個(gè)車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個(gè)車位，要求所有車都不停在原來的車位中，則一共有多少種不同的停放方式？ 解析：答案為A。由題目可知，四個(gè)元素錯(cuò)位排列的方法數(shù)為9種，故答案為A。 對(duì)于錯(cuò)位排列問題，只需理解其原理，并加以記憶，再結(jié)合實(shí)際題目進(jìn)行練習(xí)，相信大家一定能熟練掌握此類問題的解題技巧，從而在考試中取得優(yōu)異成績。

(責(zé)任編輯：佚名)