公務員考試必備：錯位排列的概念與解題技巧解析

公務員考試中，行政能力測試的數量關系部分常常會考察到錯位排列的問題。這類問題對于大多數考生來說，在識別和解答時往往感到困惑，并且缺乏系統性的理解，因此在實際操作過程中可能會遇到困難。為了更好地掌握考點及其常用的解題策略，我們有必要深入了解這一類題目并迅速找到解決方案。接下來我們將探討如何應對這種類型的考題。

一、概念

錯位排列指的是將n個對象重新安排位置，使得每個對象都不再處于初始位置上的問題。簡單來說，就是改變元素與它們的原始對應關系，確保新組合中沒有任何一個元素回到它原來的那個位置。

二、公式

D(n) = (n-1)[D(n-2) + D(n-3)]，其中D(1)=0, D(2)=1。特別值得注意的是幾個常用的數值：D(3)=2, D(4)=9, D(5)=44。

例如，在有三個編號分別為1、2、3的信件需要放入同樣編號為1、2、3的信箱中，要求每個信件都不能放在與它編號相同的箱子里時，問共有多少種放置方式？

A. 2 B. 6 C. 9 D. 12

【答案】A。解析：此題屬于典型的錯位排列問題，當三個元素完全互換位置時，只有兩種可能的排列方法。

再如，有編號為1至6的六個小球需要分別放入同樣編號為1至6的盒子中，每個盒子只能放一個小球，并且要求恰有兩個小球與它們對應的盒子編號一致。問這樣的放置方式有多少種？

A. 9 B. 35 C. 135 D. 265

【答案】C。解析：首先選擇兩個相同編號的小球和盒子的方式有C(6,2)=15種，其余的四個小球需要進行錯位排列，共有D(4)=9種方法。因此總的方法數為15×9=135種。

又如，在五個分公司的代表去總部參加培訓后隨機分配回到這五個分公司的情形下，問其中恰好有一個人回到了原來的分公司這種情況的概率是多少？

A. 小于20% B. 介于20%-30%之間 C. 在30%-35%區間內 D. 大于35%

【答案】D。解析：此問題涉及古典概率計算，總的分配方式為五個代表的全排列即120種方法。而恰好一人返回原單位的情況有C(5,1)×D(4)=45種（其中一個人回原單位后其他四個人錯位重排）。因此所求的概率是37.5%，選擇D。

通過上述題目和解題技巧的講解，我們希望能幫助考生在備考期間更好地理解和掌握這類問題的解決方法。

(責任編輯：佚名)