數(shù)學常識核心考點全解析(常識核心考點)

在公務員考試中的行測數(shù)量關(guān)系部分，看似簡單卻又在各種題型中頻繁出現(xiàn)的題目往往考驗著考生對基礎(chǔ)知識的理解和靈活運用。以下內(nèi)容將深入解析與數(shù)量關(guān)系相關(guān)的幾個關(guān)鍵概念，并通過具體的例題來加深理解。

一、除數(shù)、被除數(shù)、商、余數(shù)

在數(shù)學中的除法運算，“被除數(shù) ÷ 除數(shù) = 商……余數(shù)”，這一定義清晰地說明了各部分之間的關(guān)系。其中，余數(shù)的值必須小于除數(shù)，并且這四個量之間存在著緊密聯(lián)系：如果用公式表達，則為“被除數(shù) = 除數(shù) × 商 + 余數(shù)”。

例題：若一個數(shù)除以7得到商12和余數(shù)5，那么這個數(shù)是多少？解析過程如下：

根據(jù)公式“被除數(shù) = 除數(shù) × 商 + 余數(shù)”，可以計算出該數(shù)為 7×12 + 5 = 84 + 5 = 89。

二、質(zhì)數(shù)、約數(shù)、質(zhì)因數(shù)、倍數(shù)

質(zhì)數(shù)：定義上，大于1的自然數(shù)中，除了自身和1之外不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)被稱為質(zhì)數(shù)。例如2、3、5、7等，其中2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)。

例題：下面哪個數(shù)是質(zhì)數(shù)？A. 9 B. 11 C. 15 D. 21

解析過程如下：9能被3整除（9÷3=3）；15可以被3和5整除（15÷3=5，15÷5=3）；21同樣可以被3和7整除（21÷3=7，21÷7=3）。然而，只有當一個數(shù)只能被1和它自身整除時才稱其為質(zhì)數(shù)。因此，答案是B. 11。

約數(shù)：如果一個整數(shù)能夠被另一個整數(shù)完全整除（余數(shù)為0），那么這個能整除它的整數(shù)即為其約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)數(shù)量有限，最小的約數(shù)總是1，最大的則是該數(shù)本身。

例題：列舉12的所有約數(shù)。

解析過程如下：從1開始查找，12÷1=12、12÷2=6、12÷3=4（不重復），因此12的約數(shù)為1、2、3、4、6、12。

三、公約數(shù)

幾個整數(shù)共有的約數(shù)稱為它們的公約數(shù)，其中最大的公約數(shù)是這些數(shù)中最大的一個。求解最大公約數(shù)可以采用分解質(zhì)因數(shù)法或輾轉(zhuǎn)相除法等方法。

例題：找出24和36的最大公約數(shù)。

解析過程如下：將兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，24=2×2×2×3、36=2×2×3×3。接下來找到共有的質(zhì)因數(shù)并取其乘積，即2×2×3=12。因此，24和36的最大公約數(shù)為12。

四、公倍數(shù)

幾個整數(shù)的公有倍數(shù)稱為它們的公倍數(shù)，其中最小的一個公倍數(shù)被稱為最小公倍數(shù)。求解最小公倍數(shù)時，同樣可以借助分解質(zhì)因數(shù)法等方法。

例題：找出15和20的最小公倍數(shù)。

解析過程如下：將兩數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，15=3×5、20=2×2×5。取所有質(zhì)因數(shù)的最高次冪相乘，則有2×2×3×5=60。因此，15和20的最小公倍數(shù)為60。

(責任編輯：佚名)