高三物理復習教案：引力定律與航天知識

一、教學目標

1. 知識與技能：深入理解萬有引力定律公式（F=G*(M*m)/(r^2)），掌握“萬有引力作為向心力”的基本模型，并能推導出衛星軌道參數（速度、周期、向心加速度）與軌道半徑之間的關聯。明確第一、二、三宇宙速度的具體數值及其物理含義，解決與衛星繞轉、變軌以及同步衛星相關的問題。

2. 過程與方法：通過“真題分析、模型構建、公式推導、應用實踐”的步驟，培養將實際航天問題轉化為“勻速圓周運動”模型的能力，提升處理復雜問題、簡化問題和匹配公式的技巧。

3. 情感態度與價值觀：結合我國在“北斗導航”、“嫦娥探月”等航天領域的成就，增強對物理知識應用價值的認識，克服對航天類問題的恐懼心理，提高復習信心。

二、教學重難點

1. 教學重點：“萬有引力提供向心力”的公式推導與應用（G*(M*m)/(r^2)=m*v^2/r=m*omega^2*r=m*(4*pi^2)/T^2*r=ma_n）；衛星軌道半徑與速度、周期的反比/正比關系；黃金代換式（GM=g*R^2，R為星球半徑）的應用。

2. 教學難點：對衛星變軌問題的分析（近心運動：G*(M*m)/(r^2)>m*v^2/r；離心運動：G*(M*m)/(r^2)

三、教學方法

采用真題導入法、模型歸納法、公式推導法和講練結合法。

四、教學過程（45分鐘）

（一）課堂導入：真題引導，明確考情（5分鐘）

1. 展示2024年某省高考物理真題（節選）：“我國北斗導航衛星中，一顆地球同步衛星繞地球做勻速圓周運動，已知地球質量M=5.98×10^24kg，引力常量G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2，地球自轉周期T=86400s，求該同步衛星的軌道半徑。”

2. 提問引導：

- 同步衛星的周期與地球自轉周期有什么關系？（相等，T=24h）

- 同步衛星繞地球運動的向心力由什么力提供？（萬有引力）

3. 過渡：今天我們以“萬有引力提供向心力”為核心，系統復習航天類問題的解題方法。

（二）知識回顧：梳理核心公式與規律（10分鐘）

1. 核心公式推導與梳理：

- 萬有引力定律：F=G*(M*m)/(r^2)（G為引力常量，M、m為兩物體質量，r為兩物體質心距離）。

- 核心模型：衛星繞星球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，即：

G*(M*m)/(r^2)=m*v^2/r=m*omega^2*r=m*(4*pi^2)/T^2*r=ma_n

- 黃金代換式：在星球表面，物體重力近似等于萬有引力（mg=G*(M*m)/(R^2)），得GM=g*R^2（R為星球半徑，g為星球表面重力加速度），可簡化計算。

2. 衛星軌道參數關系（M為中心天體質量不變時）：

- 軌道半徑r越大線速度v= sqrt(GM/r)越小、周期T=2*pi*sqrt(r^3/GM)越大、向心加速度a_n=GM/r^2越小（“高軌低速長周期”）。

3. 宇宙速度：

- 第一宇宙速度（環繞速度）：v_1=7.9km/s，衛星繞地球表面做圓周運動的最小速度，也是發射衛星的最小速度。

- 第二宇宙速度（脫離速度）：v_2=11.2km/s，物體脫離地球引力束縛的最小速度。

- 第三宇宙速度（逃逸速度）：v_3=16.7km/s，物體脫離太陽系引力束縛的最小速度。

（三）典例精講：拆解解題步驟（15分鐘）

典例1：衛星軌道參數計算（基礎模型）

- 題目：已知地球表面重力加速度g=9.8m/s^2，地球半徑R=6.4×10^6m，求近地衛星的周期（衛星軌道半徑近似等于地球半徑）。

- 解題步驟：

1. 定模型：近地衛星萬有引力提供向心力，且用黃金代換式簡化。

2. 列方程：由G*(M*m)/(R^2)=m*(4*pi^2)/T^2*R，結合GM=g*R^2，代入得g*R=4*pi^2*R^2/T^2。

3. 推公式：整理得T=2*pi*sqrt(R/g)。

4. 代數據：代入R=6.4×10^6m、g=9.8m/s^2，計算得T=5077s85min（符合實際近地衛星周期）。

(責任編輯：佚名)